Jak kalkulačku kruhu použít
- Zadejte poloměr kruhu (r) do vstupního pole. Pokud znáte pouze průměr, vydělte ho dvěma.
- Kalkulačka okamžitě spočítá obsah i obvod kruhu podle standardních vzorců.
- Výsledky si můžete zkopírovat kliknutím na tlačítko Kopírovat.
Vzorce pro obsah a obvod kruhu
Obsah kruhu se vypočítá vzorcem S = π·r², kde r je poloměr. Pokud máte k dispozici průměr d, použijte variantu S = π·d²/4. Obvod kruhu (tedy délku kružnice) spočítáte jako O = 2·π·r, případně O = π·d.
Obě varianty pracují s Ludolfovým číslem π, které má přibližnou hodnotu 3,14159. Jde o poměr obvodu kružnice k jejímu průměru a platí pro každou kružnici bez ohledu na velikost. Řekněme, že máte kruh o poloměru 5 cm. Jeho obsah bude π·25, tedy přibližně 78,54 cm². Obvod vyjde 2·π·5, což je asi 31,42 cm.
Rozdíl mezi kruhem a kružnicí
Tyhle dva pojmy si lidé často pletou. Kružnice je jen čára, křivka, okraj. Kruh je celá vyplněná plocha včetně vnitřku. Když narýsujete kružítkem kolečko, ta čára je kružnice. Všechno uvnitř (i s tou čárou) tvoří kruh.
Prakticky si to představte na příkladech. Prstýnek nebo obruč mají tvar kružnice. Dopravní značka zákazu nebo dno hrnce mají tvar kruhu. V matematice se rozlišení projevuje i ve výpočtech. U kružnice mluvíme o délce (obvodu), u kruhu počítáme obsah (plochu).
Výpočet kruhu z průměru
Průměr je nejsnáze měřitelný rozměr kruhu. Stačí přiložit pravítko přes střed a odečíst vzdálenost od okraje k okraji. Poloměr pak získáte jednoduše: r = d/2.
Vzorce přímo s průměrem vypadají takto: S = π·d²/4, O = π·d. Hodí se třeba pro výpočet plochy pizzy. Pizza o průměru 32 cm má obsah π·1024/4, tedy přibližně 804 cm². Pizza o průměru 45 cm má plochu asi 1 590 cm², takže téměř dvojnásobek. Při porovnávání velikostí pizzy se proto vyplatí počítat plochu, ne jen průměr.
Časté otázky
Jak vypočítám obsah kruhu z průměru?
Použijte vzorec S = π·d²/4. Průměr umocníte na druhou, vynásobíte číslem π (3,14159) a vydělíte čtyřmi. Případně průměr nejdřív vydělte dvěma, čímž získáte poloměr, a počítejte klasicky S = π·r².
Co je číslo π a proč se používá u kruhu?
Číslo π (pí, Ludolfovo číslo) vyjadřuje poměr obvodu libovolné kružnice k jejímu průměru. Má hodnotu přibližně 3,14159 a je iracionální, tedy jeho desetinný rozvoj nikdy nekončí a neopakuje se. Bez π se žádný výpočet kruhu neobejde.
Jak velkou plochu má pizza podle průměru?
Pizza o průměru 32 cm má plochu přibližně 804 cm². U průměru 45 cm to je asi 1 590 cm². Rozdíl ve velikosti roste s druhou mocninou průměru, takže i malý přírůstek průměru znamená výrazně víc pizzy.