Jak kalkulačku elipsy použít
- Zadejte délku hlavní poloosy (a) a vedlejší poloosy (b) do vstupních polí.
- Kalkulačka vypočítá obsah elipsy a přibližný obvod pomocí Ramanujanova vzorce.
- Výsledky si můžete zkopírovat kliknutím na tlačítko Kopírovat.
Co je elipsa a jak se liší od kruhu
Elipsa je uzavřená křivka, která vypadá jako zploštělý kruh. Definují ji dvě poloosy: hlavní poloosa (a) a vedlejší poloosa (b). Hlavní poloosa je ta delší, vedlejší ta kratší. Obsah elipsy se počítá vzorcem S = π·a·b.
Pokud se obě poloosy rovnají (a = b), elipsa se změní v kruh. Kruh je tedy vlastně speciální případ elipsy. Čím víc se hodnoty poloos liší, tím je elipsa protáhlejší. Míra tohoto zploštění se v matematice vyjadřuje jako excentricita.
Proč neexistuje přesný vzorec pro obvod elipsy
Na rozdíl od kruhu, kde obvod jednoduše spočítáte jako 2·π·r, u elipsy přesný vzorec neexistuje. Přesný výpočet vyžaduje takzvané eliptické integrály, tedy složitý matematický aparát, který nelze vyjádřit jednoduchým zápisem.
Indický matematik Srinivasa Ramanujan (1887 až 1920) proto navrhl aproximační vzorec: O ≈ π·[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))]. Tento vzorec je pozoruhodně přesný. Pro běžné elipsy je chyba menší než 0,01 %. I u extrémně protáhlých elips nepřesáhne odchylka hodnotu 0,05 %. Naše kalkulačka počítá právě tímto vzorcem.
Kde se s elipsou setkáte
Planety obíhají kolem Slunce po eliptických drahách. Tento fakt popsal Johannes Kepler v prvním ze svých zákonů pohybu planet. Třeba oběžná dráha Země je mírně eliptická s excentricitou 0,017. Pluto má dráhu výrazně protáhlejší.
V architektuře se elipsa objevuje u kupolí, oblouků a stropních otvorů. Známým příkladem je Koloseum v Římě, které má eliptický půdorys o rozměrech přibližně 188 × 156 metrů. V atletice mají některé běžecké dráhy elipsovitý tvar. Elipsu najdete i v technice, třeba jako průřez šikmo seříznutého válce.
Časté otázky
Co je Ramanujanův vzorec pro obvod elipsy?
Jde o aproximační vzorec O ≈ π·[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))], kde a je hlavní poloosa a b vedlejší poloosa. Navrhl ho indický matematik Srinivasa Ramanujan a pro většinu praktických výpočtů je dostatečně přesný. Chyba se u běžných elips pohybuje pod 0,01 %.
Co jsou poloosy elipsy?
Poloosy jsou vzdálenosti od středu elipsy k jejímu okraji. Hlavní poloosa (a) míří ve směru delšího rozměru, vedlejší poloosa (b) ve směru kratšího. Dohromady určují tvar i velikost elipsy. Když se obě poloosy rovnají, máte kruh.