Všechny rozměry zadávejte ve stejné jednotce.
Rozpis výsledků
| Veličina | Hodnota |
|---|
Vzorce a dosazení
| Vzorec | Dosazení |
|---|
Jak kalkulačku použít
- Zadejte poloměr podstavy a výšku válce. Obojí ve stejné jednotce.
- Vyberte jednotku. Objem se dopočítá v její třetí mocnině a povrch ve druhé.
- Výsledek se objeví okamžitě, včetně vzorce s dosazenými čísly.
- V rozpisu najdete obsah podstavy, obsah pláště i objem přepočítaný na litry.
- Tlačítkem Kopírovat přenesete všechny hodnoty do schránky.
Jak vypočítat objem válce
Objem válce spočítáte podle vzorce V = π · r² · v, kde r je poloměr podstavy a v výška válce. Slovy: obsah kruhové podstavy vynásobíte výškou.
Řekněme, že máte válec s poloměrem 5 cm a výškou 12 cm. Obsah podstavy je π · 5² = 78,54 cm². Vynásobeno výškou dává objem 942,48 cm³, tedy necelý litr.
Nejčastější chyba je zaměnit poloměr s průměrem. Když znáte průměr, vydělte ho nejdřív dvěma. U válce s průměrem 10 cm dosazujete poloměr 5 cm, ne 10.
Povrch válce a jeho dvě části
Povrch válce se skládá ze dvou podstav a pláště: S = 2 · π · r² + 2 · π · r · v. Zkráceně S = 2 · π · r · (r + v).
Plášť je vlastně obdélník ohnutý kolem válce. Jeho jedna strana je výška válce, druhá obvod podstavy, tedy 2 · π · r. Proto obsah pláště vyjde 2 · π · r · v.
Tohle rozdělení se vyplatí znát prakticky. Když počítáte, kolik plechu padne na sud bez horního dna, sečtete jen jednu podstavu a plášť. Kalkulačka obě části vypisuje zvlášť, takže si můžete vzít jen tu, kterou potřebujete.
Kolik litrů se do válce vejde
Jeden litr je přesně 1 000 cm³, tedy 1 dm³. Objem v centimetrech krychlových vydělíte tisícem a máte litry. Kalkulačka to dělá sama, protože u nádrží a barelů je to obvykle ta hodnota, kterou člověk hledá.
Příklad z praxe: sud o průměru 60 cm a výšce 90 cm má objem π · 30² · 90 = 254 469 cm³, tedy 254 litrů. Běžný ocelový sud má 200 litrů, takže tenhle je asi o čtvrtinu větší.
Časté otázky
Co je plášť válce a jak se počítá?
Plášť je zakřivená boční plocha mezi oběma podstavami. Spočítá se jako obvod podstavy krát výška, tedy S = 2 · π · r · v. Když válec rozstřihnete a rozložíte, plášť tvoří obdélník.
Jaký je obsah podstavy válce?
Podstava válce je kruh, takže její obsah je π · r². U válce s poloměrem 5 cm to je 78,54 cm². Válec má podstavy dvě, do povrchu se tedy tato hodnota počítá dvakrát.
Jaký je rozdíl mezi obsahem, povrchem a objemem?
Obsah patří plochým obrazcům, tedy třeba kruhu, který tvoří podstavu. Válec je těleso, takže má povrch a objem. Kdo hledá „obsah válce“, potřebuje jedno z těch dvou.
Jak spočítat objem válce z průměru?
Průměr vydělte dvěma a dosaďte jako poloměr. Vzorec pak lze zapsat i přímo z průměru jako V = π · d² · v / 4. Pro d = 10 cm a v = 12 cm vyjde stejných 942,48 cm³.
Potřebujete jiné těleso? Spočítejte objem a povrch kvádru, objem a povrch koule nebo objem a povrch kužele. Plošné obrazce řeší obsah a obvod kruhu.