Všechny rozměry zadávejte ve stejné jednotce.
Rozpis výsledků
| Veličina | Hodnota |
|---|
Vzorce a dosazení
| Vzorec | Dosazení |
|---|
Jak kalkulačku použít
- Zadejte tři strany trojúhelníkové podstavy. Všechny ve stejné jednotce.
- Doplňte výšku hranolu, tedy vzdálenost mezi oběma podstavami.
- Vyberte jednotku a počet desetinných míst.
- Výsledek se objeví okamžitě, včetně obsahu podstavy a obsahu pláště zvlášť.
- Tlačítkem Kopírovat přenesete všechny hodnoty do schránky.
Jak vypočítat objem hranolu
Objem hranolu je V = Sp · v, tedy obsah podstavy krát výška. Platí to pro každý hranol bez ohledu na to, jaký tvar podstava má.
Zkuste trojboký hranol s podstavou o stranách 3, 4 a 5 cm a výškou 10 cm. Tenhle trojúhelník je pravoúhlý, takže jeho obsah je 3 · 4 / 2 = 6 cm². Objem hranolu je pak 6 · 10 = 60 cm³.
Pokud podstava pravoúhlá není, obsah spočítáte z Heronova vzorce ze tří stran. Kalkulačka to udělá za vás, takže výšku trojúhelníku hledat nemusíte.
Povrch hranolu: dvě podstavy a plášť
Povrch se skládá ze dvou shodných podstav a pláště: S = 2 · Sp + o · v, kde o je obvod podstavy. Plášť tvoří tři obdélníky, jeden na každou stranu trojúhelníku.
U hranolu s podstavou 3, 4, 5 cm a výškou 10 cm je obvod podstavy 12 cm. Plášť má obsah 12 · 10 = 120 cm², obě podstavy 12 cm², dohromady tedy povrch 132 cm².
Rozdělení na části se hodí u praktických úloh. Když počítáte plech na žlab nebo krytinu na střechu pultového tvaru, sečtete jen ty plochy, které tam skutečně jsou. Kalkulačka podstavu a plášť vypisuje odděleně.
Podstava může být jakýkoli trojúhelník
Trojboký hranol nemusí mít podstavu rovnostrannou ani pravoúhlou. Vzorec pro objem se tím nemění, jen se změní obsah podstavy. Tři strany musí splňovat trojúhelníkovou nerovnost, tedy součet dvou kratších musí být větší než ta nejdelší.
Kolmý hranol má boční stěny svislé a výška se měří přímo mezi podstavami. U kosého hranolu se výška měří jako kolmá vzdálenost obou podstav, ne po hraně. Kalkulačka počítá kolmý hranol.
Kvádr a krychle jsou vlastně také hranoly, jen se čtvercovou nebo obdélníkovou podstavou. Proto u nich funguje totéž: obsah podstavy krát výška.
Objem hranolu v litrech
Objem v centimetrech krychlových vydělíte tisícem. Hranol z příkladu s objemem 60 cm³ zadrží 0,06 litru.
U větších rozměrů to začne dávat smysl. Trojúhelníkový žlab s podstavou 3, 4, 5 dm a délkou 10 dm má objem 60 dm³, tedy přesně 60 litrů.
Časté otázky
Jak vypočítat objem trojbokého hranolu?
Spočítejte obsah trojúhelníkové podstavy a vynásobte ho výškou hranolu. Pro podstavu se stranami 3, 4 a 5 cm je obsah 6 cm², při výšce 10 cm vyjde objem 60 cm³.
Co je plášť hranolu?
Boční plochy mezi oběma podstavami. U trojbokého hranolu jsou to tři obdélníky a jejich celkový obsah je obvod podstavy krát výška. Pro obvod 12 cm a výšku 10 cm má plášť 120 cm².
Co znamená obsah hranolu, když se počítá povrch a objem?
Obsah má trojúhelníková podstava, těleso má povrch. V dotazech to splývá, tak počítáme obojí a v rozpisu je vidět zvlášť.
Kolik stěn má trojboký hranol?
Pět. Dvě trojúhelníkové podstavy a tři obdélníkové boční stěny. Vrcholů má šest a hran devět.
Další tělesa: objem a povrch kvádru, objem a povrch válce nebo objem a povrch jehlanu. Samotnou podstavu spočítá obsah a obvod trojúhelníku.