Všechny rozměry zadávejte ve stejné jednotce.
Rozpis výsledků
| Veličina | Hodnota |
|---|
Vzorce a dosazení
| Vzorec | Dosazení |
|---|
Jak kalkulačku použít
- Zadejte poloměr koule. Pokud znáte průměr, vydělte ho nejdřív dvěma.
- Vyberte jednotku a počet desetinných míst.
- Objem i povrch se spočítají okamžitě, se vzorcem a dosazeným číslem.
- V rozpisu najdete objem přepočítaný na litry.
- Tlačítkem Kopírovat přenesete všechny hodnoty do schránky.
Jak vypočítat objem koule
Objem koule se počítá podle vzorce V = (4/3) · π · r³, kde r je poloměr. Poloměr se tedy nejdřív umocní na třetí, pak vynásobí Ludolfovým číslem a nakonec čtyřmi třetinami.
Zkuste kouli o poloměru 6 cm. Třetí mocnina poloměru je 216, po vynásobení π vyjde 678,58 a po vynásobení 4/3 dostanete objem 904,78 cm³. Necelý litr.
Nejčastější chyba je dosadit průměr místo poloměru. Výsledek by pak byl osmkrát větší, protože poloměr vstupuje do vzorce ve třetí mocnině. U koule o průměru 12 cm dosazujete šestku.
Povrch koule a jeho vztah k objemu
Povrch koule je S = 4 · π · r². U poloměru 6 cm to znamená 4 · π · 36 = 452,39 cm². Koule žádné podstavy ani plášť nemá, celý povrch je jedna zakřivená plocha.
Zajímavost, která výpočet ulehčuje: povrch koule je přesně čtyřnásobek obsahu jejího největšího řezu, tedy kruhu o stejném poloměru. Ten má obsah π · r², u šestky 113,10 cm².
Mezi oběma hodnotami platí vztah S = 3 · V / r. Když si tedy zkontrolujete objem 904,78 cm³, vydělíte ho poloměrem a vynásobíte třemi, povrch musí vyjít stejně.
Proč je koule dvě třetiny válce
Koule vepsaná do válce zabírá přesně dvě třetiny jeho objemu. Takový válec má stejný poloměr jako koule a výšku rovnou průměru, tedy 2r. Objevil to Archimédés a nechal si ten obrázek vytesat na hrob.
Zkuste to na číslech. Válec s poloměrem 6 cm a výškou 12 cm má objem π · 36 · 12 = 1 357,17 cm³. Dvě třetiny z toho je 904,78 cm³, tedy přesně objem koule.
Je to rychlý způsob, jak výsledek ověřit odhadem. Kolem koule si představíte válec, spočítáte ho v hlavě a odečtete třetinu.
Kolik se do koule vejde litrů
Objem v centimetrech krychlových tedy vydělíte tisícem. Kalkulačka to dělá sama, protože u nádob a míčů je litr obvykle použitelnější číslo.
Fotbalový míč má průměr přibližně 22 cm, poloměr tedy 11 cm. Objem vyjde 5 575 cm³, což je 5,58 litru vzduchu. Kulová nádrž o poloměru 6 cm zadrží 0,9 litru.
Časté otázky
Jak se vypočítá objem koule?
Podle vzorce V = (4/3) · π · r³. Poloměr umocníte na třetí, vynásobíte π a pak čtyřmi třetinami. Koule o poloměru 6 cm má objem 904,78 cm³.
Jak spočítat objem koule z průměru?
Průměr vydělte dvěma a dosaďte jako poloměr. Přímo z průměru lze vzorec zapsat jako V = π · d³ / 6. Pro d = 12 cm vyjde stejných 904,78 cm³.
Znamená „obsah koule“ povrch, nebo objem?
U koule je plocha jediná, žádné podstavy ani plášť. Když někdo hledá obsah koule, chce buď tuhle plochu, tedy povrch, nebo objem.
Jak spočítat poloměr koule z objemu?
Vzorec obraťte: r = ∛(3 · V / (4 · π)). Z objemu 904,78 cm³ vyjde poloměr 6 cm. Z povrchu se poloměr určí jako r = √(S / (4 · π)).
Další tělesa: objem a povrch válce, objem a povrch kužele nebo objem a povrch krychle. Kruhový řez koule spočítá obsah a obvod kruhu.