Všechny rozměry zadávejte ve stejné jednotce.
Rozpis výsledků
| Veličina | Hodnota |
|---|
Vzorce a dosazení
| Vzorec | Dosazení |
|---|
Jak kalkulačku použít
- Zadejte tři hrany kvádru: délku, šířku a výšku. Všechny ve stejné jednotce.
- Vyberte jednotku a počet desetinných míst.
- Objem i povrch se přepočítají okamžitě, se vzorcem i dosazenými čísly.
- V rozpisu najdete tělesovou úhlopříčku a objem v litrech.
Jak vypočítat objem kvádru
Objem kvádru je součin všech tří hran: V = a · b · c. U kvádru s hranami 8 cm, 5 cm a 3 cm to znamená 8 · 5 · 3 = 120 cm³.
Na pořadí hran nezáleží. Kvádr položený na jinou stranu má stejný objem, jen se zamění, čemu říkáte výška. Důležité je jen to, aby všechny tři rozměry byly ve stejné jednotce.
Povrch kvádru: vzorec a vysvětlení
Povrch kvádru je S = 2 · (a·b + b·c + a·c). Kvádr má šest stěn, které tvoří tři páry shodných obdélníků. Proto se sečtou tři různé obsahy a výsledek se vynásobí dvěma.
Pro hrany 8, 5 a 3 cm vyjde S = 2 · (40 + 15 + 24) = 158 cm². Když potřebujete krabici bez horního dna, odečtěte jednu stěnu, tedy a · b.
Tělesová úhlopříčka kvádru
Tělesová úhlopříčka spojuje dva protilehlé vrcholy skrz vnitřek kvádru. Spočítá se jako u = √(a² + b² + c²), což je Pythagorova věta použitá dvakrát.
Je to nejdelší úsečka, která se do kvádru vejde, takže odpovídá na praktickou otázku: projde tenhle předmět tou krabicí? Kalkulačka úhlopříčku vypisuje v rozpisu, aniž byste ji museli počítat zvlášť.
Objem kvádru v litrech
Tisíc centimetrů krychlových je jeden litr. Akvárium 100 × 40 × 50 cm má objem 200 000 cm³, tedy přesně 200 litrů. Kalkulačka litry dopočítá sama.
U akvárií a nádrží počítejte s tím, že hladina nikdy nedosahuje k hornímu okraji. Praktická náplň bývá o pět až deset procent menší než geometrický objem.
Časté otázky
Jak vypočítat objem kvádru?
Vynásobte mezi sebou všechny tři hrany podle vzorce V = a · b · c. Pro kvádr 8 × 5 × 3 cm vyjde objem 120 cm³. Hrany musí být ve stejné jednotce, jinak výsledek nedává smysl.
Co je tělesová úhlopříčka kvádru?
Úsečka mezi dvěma protilehlými vrcholy vedená vnitřkem tělesa. Délku má √(a² + b² + c²). Pro kvádr 8 × 5 × 3 cm je to přibližně 9,9 cm.
Jaký je rozdíl mezi obsahem, povrchem a objemem?
Obsah má plochý obrazec, u kvádru tedy jednotlivá stěna. Celé těleso má povrch, což je součet všech šesti stěn, a objem. Dotaz na „obsah kvádru“ míří na jedno z nich.
Je krychle zvláštní případ kvádru?
Ano. Krychle je kvádr, který má všechny tři hrany stejně dlouhé. Vzorce se tím zjednoduší na V = a³ a S = 6 · a². Pro krychli použijte kalkulačku objemu a povrchu krychle.
Další tělesa: objem a povrch válce, objem a povrch hranolu nebo objem a povrch jehlanu. Plošné obrazce spočítá obsah a obvod obdélníku.