Jak kalkulačku lichoběžníku použít
- Zadejte délku dolní základny a (delší rovnoběžná strana).
- Vyplňte délku horní základny c (kratší rovnoběžná strana).
- Zadejte délky obou ramen b a d (nerovnoběžné strany).
- Doplňte výšku v, tedy kolmou vzdálenost mezi základnami. Kalkulačka ihned vypočítá obsah i obvod.
Vzorec pro obsah lichoběžníku
Obsah lichoběžníku se počítá vzorcem S = ½ . (a + c) . v. Proměnné a a c jsou délky obou základen (rovnoběžných stran), v je výška. Vzorec říká jednoduchou věc: sečtěte obě základny, vydělte dvěma a výsledek vynásobte výškou. Vlastně počítáte obsah obdélníku, jehož šířka odpovídá průměru obou základen.
Příklad: dolní základna má 12 cm, horní 8 cm a výška je 5 cm. Obsah bude ½ . (12 + 8) . 5 = ½ . 20 . 5 = 50 cm². Obvod lichoběžníku pak spočítáte prostým součtem všech čtyř stran: O = a + b + c + d.
Co je střední příčka lichoběžníku
Střední příčka je úsečka, která spojuje středy obou ramen. Je rovnoběžná se základnami a její délka se rovná aritmetickému průměru délek základen: m = (a + c) / 2. Pokud má dolní základna 12 cm a horní 8 cm, střední příčka měří 10 cm.
Střední příčka má jednu praktickou vlastnost. Obsah lichoběžníku můžete vyjádřit jako S = m . v, tedy součin střední příčky a výšky. To je totéž co vzorec S = ½ . (a + c) . v, jen zapsaný úsporněji. Střední příčka zároveň rozdělí lichoběžník na dva menší lichoběžníky, každý s poloviční výškou.
Lichoběžník v praxi
Lichoběžníkový tvar se často objevuje ve stavebnictví. Příčný řez sedlovou střechou má tvar lichoběžníku. Podobně vypadají profily náspů podél silnic a železnic, kde se šikmé stěny rozšiřují směrem k základně.
Nosníky mostů mívají lichoběžníkový průřez, protože tento tvar dobře přenáší zatížení. V zemědělství a geodézii zase narazíte na pozemky tvaru lichoběžníku, zejména u polí podél sbíhajících se cest. Výpočet plochy takového pozemku je pak přímá aplikace vzorce pro obsah lichoběžníku.
Časté otázky
Co dělat, když neznám výšku lichoběžníku?
Pokud znáte délky všech čtyř stran, můžete výšku dopočítat. U rovnoramenného lichoběžníku (ramena jsou stejně dlouhá) platí v = √(b² – ((a – c) / 2)²). U obecného lichoběžníku je výpočet složitější a většinou vyžaduje znalost alespoň jednoho úhlu nebo použití Heronova vzorce pro trojúhelník, který vznikne spuštěním kolmice z jednoho vrcholu horní základny.
Co je rovnoramenný lichoběžník?
Rovnoramenný lichoběžník má obě ramena stejně dlouhá (b = d). Díky tomu je osově souměrný podle osy, která prochází středy obou základen. Jeho úhlopříčky jsou shodné a úhly u každé základny jsou stejné. Typický příklad rovnoramenného lichoběžníku je příčný řez korýtkem nebo žlabem.