Jak kalkulačku pravoúhlého trojúhelníku použít
- Zadejte délky obou odvěsen (stran a a b), které svírají pravý úhel.
- Přepona se dopočítá automaticky pomocí Pythagorovy věty.
- Kalkulačka zobrazí obsah, obvod i délku přepony. Výsledky si můžete zkopírovat.
Obsah pravoúhlého trojúhelníku
Výpočet obsahu pravoúhlého trojúhelníku je jednodušší než u ostatních trojúhelníků. Odvěsny totiž zároveň tvoří výšku a základnu. Stačí je vynásobit a výsledek vydělit dvěma: S = ½ · a · b.
Řekněme, že máte trojúhelník s odvěsnami 6 cm a 8 cm. Obsah spočítáte jako ½ · 6 · 8 = 24 cm². Žádné hledání výšky, žádné složité vzorce. Prostě dva rozměry a jedna operace.
Pythagorova věta a výpočet přepony
Pythagorova věta patří k nejstarším matematickým poznatkům. Formuloval ji řecký matematik Pythagoras ze Samu kolem roku 500 př. n. l., i když ji znali už staří Babyloňané. Říká, že součet čtverců odvěsen se rovná čtverci přepony: c² = a² + b².
V praxi to znamená, že ze dvou známých stran vždy dopočítáte třetí. Klasický příklad: odvěsny 3 a 4 cm dávají přeponu 5 cm, protože 9 + 16 = 25 a √25 = 5. Tomuto trojúhelníku se říká pythagorejský, protože všechny strany mají celočíselnou délku. Dalšími příklady jsou trojúhelníky 5-12-13 nebo 8-15-17.
Pravoúhlý trojúhelník v běžném životě
Žebřík opřený o zeď tvoří s podlahou a stěnou pravoúhlý trojúhelník. Pokud potřebujete zjistit, jak daleko od zdi postavit 5metrový žebřík, aby dosáhl do výšky 4 metrů, stačí dosadit do Pythagorovy věty. Vzdálenost paty žebříku od zdi vyjde 3 metry.
Stejný princip využijete při výpočtu sklonu střechy. Vodorovný rozpon a výška hřebene tvoří odvěsny, délka krokve odpovídá přeponě. A úhlopříčka obrazovky? Také přepona pravoúhlého trojúhelníku. Monitor 16:9 s šířkou 80 cm a výškou 45 cm má úhlopříčku přibližně 92 cm, tedy 36 palců.
Časté otázky
Co je trojúhelník 3-4-5?
Trojúhelník 3-4-5 je nejjednodušší pythagorejský trojúhelník. Jeho odvěsny mají délky 3 a 4, přepona má délku 5. Platí pro něj 3² + 4² = 5² (tedy 9 + 16 = 25). Stavbaři ho dodnes používají k ověření pravého úhlu na stavbě. Stačí odměřit tři délky a zkontrolovat, zda trojúhelník „sedí“.
Jak ověřit, zda je trojúhelník pravoúhlý?
Změřte všechny tři strany a najděte nejdelší z nich. Umocněte ji na druhou a porovnejte se součtem druhých mocnin zbylých dvou stran. Pokud se čísla rovnají, trojúhelník je pravoúhlý. Například strany 5, 12 a 13: platí 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Pravý úhel potvrzený.