Jak kalkulačku rovnoramenného trojúhelníku použít
- Zadejte délku základny a a délku ramene b.
- Výška na základnu se dopočítá automaticky pomocí Pythagorovy věty.
- Kalkulačka zobrazí obsah, obvod a výšku trojúhelníku. Výsledky si můžete zkopírovat.
Jak vypočítat obsah rovnoramenného trojúhelníku
Pro obsah rovnoramenného trojúhelníku potřebujete znát výšku na základnu. Tu získáte z Pythagorovy věty. Výška půlí základnu na dvě shodné části, takže vzniknou dva pravoúhlé trojúhelníky s odvěsnami v a a/2 a přeponou b (rameno). Výška je tedy v = √(b² – (a/2)²).
Obsah pak spočítáte klasicky: S = ½ · a · v. Příklad: základna a = 8 cm, rameno b = 5 cm. Výška vyjde √(25 – 16) = √9 = 3 cm. Obsah je ½ · 8 · 3 = 12 cm². Celý výpočet stojí na jednom použití Pythagorovy věty a jednom násobení.
Vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku
Rovnoramenný trojúhelník má dvě stejně dlouhé strany (ramena) a jednu základnu. Úhly při základně jsou vždy shodné. Pokud znáte jeden z nich, druhý je stejný a třetí dopočítáte odečtením od 180°.
Osa souměrnosti prochází vrcholem mezi rameny a středem základny. Výška na základnu leží přesně na této ose a zároveň je těžnicí i osou úhlu u vrcholu. Díky tomu rozdělí trojúhelník na dva zrcadlově shodné pravoúhlé trojúhelníky.
Časté otázky
Jak vypočítám výšku rovnoramenného trojúhelníku?
Výška na základnu se spočítá vzorcem v = √(b² – (a/2)²), kde b je délka ramene a a je délka základny. Výška půlí základnu a tvoří s ní a ramenem pravoúhlý trojúhelník. Pro rameno 10 cm a základnu 12 cm vychází v = √(100 – 36) = √64 = 8 cm.
Co když je rameno kratší než polovina základny?
Takový trojúhelník nelze sestrojit. Aby trojúhelník existoval, musí rameno b být delší než polovina základny a/2. Jinak by se strany nepropojily. Matematicky to poznáte podle toho, že výraz pod odmocninou b² – (a/2)² vyjde záporný, a odmocnina ze záporného čísla neexistuje. Kalkulačka vás na tuto situaci upozorní.