Jak kalkulačku rovnostranného trojúhelníku použít
- Zadejte délku strany a. U rovnostranného trojúhelníku stačí jediný rozměr.
- Kalkulačka dopočítá obsah, obvod i výšku trojúhelníku.
- Výsledky se zobrazí okamžitě. Můžete si je zkopírovat do schránky.
Vlastnosti rovnostranného trojúhelníku
Rovnostranný trojúhelník má všechny tři strany stejně dlouhé a všechny vnitřní úhly měří přesně 60°. To z něj dělá nejsouměrnější trojúhelník, jaký existuje. Má tři osy souměrnosti, z nichž každá prochází jedním vrcholem a středem protilehlé strany.
Zajímavé je, že výšky, těžnice a osy úhlů v rovnostranném trojúhelníku splývají. Střed kružnice vepsané, střed kružnice opsané i těžiště leží v jednom jediném bodě. Žádný jiný typ trojúhelníku tuto vlastnost nemá.
Vzorec pro obsah rovnostranného trojúhelníku
Obsah rovnostranného trojúhelníku se počítá podle vzorce S = (√3 / 4) · a², kde a je délka strany. Vzorec vychází z obecného vztahu S = ½ · základna · výška. Výška rovnostranného trojúhelníku je v = (√3 / 2) · a, takže po dosazení dostanete zmíněný vzorec.
Příklad: trojúhelník se stranou 10 cm. Výška je (√3 / 2) · 10 ≈ 8,66 cm. Obsah vychází (√3 / 4) · 100 ≈ 43,3 cm². Oproti čtverci o stejné délce strany (100 cm²) zabírá rovnostranný trojúhelník necelou polovinu plochy.
Časté otázky
Jak vypočítat výšku rovnostranného trojúhelníku?
Použijte vzorec v = (√3 / 2) · a. Výška půlí základnu na dvě stejné části a spolu s ní tvoří pravoúhlý trojúhelník. Proto ji lze odvodit z Pythagorovy věty: v = √(a² – (a/2)²) = √(3a²/4) = (√3 / 2) · a. Pro stranu 6 cm vychází výška přibližně 5,2 cm.
Čím je rovnostranný trojúhelník výjimečný?
Je to jediný trojúhelník, kde všechny strany, úhly, výšky a těžnice jsou shodné. Díky třem osám souměrnosti patří k nejpravidelnějším rovinným útvarům. V přírodě i technice se objevuje často, od včelích plástů po geodetické kopule. Každý rovnostranný trojúhelník je zároveň rovnoramenný, ale naopak to neplatí.