Jak spočítat obsah trojúhelníku ze tří stran
- V kalkulačce vyberte tvar „Trojúhelník“ a zadejte délku strany a.
- Vyplňte strany b a c. Musí platit trojúhelníková nerovnost (součet libovolných dvou stran musí být větší než třetí strana).
- Kalkulačka použije Heronův vzorec a zobrazí obsah i obvod trojúhelníku.
Heronův vzorec pro obsah trojúhelníku
Heronův vzorec umožňuje spočítat obsah trojúhelníku pouze ze znalosti délek tří stran. Nepotřebujete měřit výšku ani úhly. Vzorec pochází od Heróna z Alexandrie, řeckého matematika z 1. století našeho letopočtu.
Nejprve vypočítáte tzv. poloobvod: s = (a + b + c) ÷ 2. Poté dosadíte do vzorce S = √(s × (s – a) × (s – b) × (s – c)). Výsledkem je obsah v příslušných čtverečních jednotkách.
Příklad: trojúhelník se stranami a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Poloobvod s = (5 + 6 + 7) ÷ 2 = 9 cm. Obsah S = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,70 cm². Obvod je prostý součet stran: O = 5 + 6 + 7 = 18 cm.
Trojúhelníková nerovnost
Ne každá trojice čísel může tvořit trojúhelník. Musí platit trojúhelníková nerovnost: součet libovolných dvou stran musí být větší než strana třetí. Konkrétně musí platit tři podmínky najednou: a + b > c, a + c > b, b + c > a.
Zadáte-li například strany 1, 2 a 5, trojúhelník nevznikne, protože 1 + 2 = 3, což je méně než 5. Kalkulačka tuto podmínku ověřuje automaticky a upozorní vás, pokud zadané rozměry trojúhelník tvořit nemohou.
Kdy potřebujete výpočet obsahu trojúhelníku
Trojúhelníkové plochy se objevují při měření nepravidelných pozemků. Geodeti rozdělují složité tvary na trojúhelníky a počítají obsah každého zvlášť. Znalost tří stran přitom stačí, výšku měřit nemusíte.
Ve stavebnictví se trojúhelníky vyskytují u štítových zdí, střešních konstrukcí a šikmých ploch. Pokud potřebujete spočítat plochu štítu domu pro zateplení nebo obklad, změřte tři strany a kalkulačka udělá zbytek. Hodí se i při rozdělování nepravidelných zahradních záhonů.
Časté otázky
Co je Heronův vzorec a kdy ho použít?
Heronův vzorec počítá obsah trojúhelníku ze znalosti délek všech tří stran. Použijte ho, když neznáte výšku trojúhelníku ani žádný úhel. Stačí změřit strany a dosadit do vzorce S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), kde s je poloobvod.
Co se stane, když zadám strany, ze kterých trojúhelník nevznikne?
Kalkulačka ověří trojúhelníkovou nerovnost. Pokud zadané rozměry nesplňují podmínku a + b > c pro všechny kombinace stran, zobrazí se upozornění. Výpočet se neprovede, protože takový trojúhelník fyzicky neexistuje.
Existují i jiné způsoby výpočtu obsahu trojúhelníku?
Ano. Nejznámější je vzorec S = (a × v) ÷ 2, kde v je výška na stranu a. Další možností je S = (a × b × sin γ) ÷ 2, pokud znáte dvě strany a úhel mezi nimi. Heronův vzorec je ale nejpraktičtější, když máte k dispozici jen délky stran bez dalších údajů.